Родился 24 июля 1919 года в с. Филькино Верхотурского уезда Екатеринбургской губернии (ныне Свердловская область). Учился в школах №№ 4, 17, 22 в г. Надеждинске (ныне Серов). После окончания средней школы в 1938 году поступил в Ленинградское артиллерийское училище. Окончив училище в 1940 году в звании лейтенанта, направлен на Дальний Восток и назначен командиром взвода 52 артиллерийского полка. В конце 1942 года назначен начальником штаба дивизиона 1137 артиллерийского полка. В апреле 1943 года полк отправлен на фронт в район Курской дуги и переформирован. Борис Петрович был назначен командиром 1-ого дивизиона 86 тяжелой гаубичной артиллерийской бригады разрушения (5 артиллерийская дивизия, 4 артиллерийский корпус прорыва, 3 ударная армия, 1 Белорусский фронт).
В составе дивизиона Б.П.Кирпиков с боями прошел путь от Орловско-Курской дуги до Берлина. Принимал участие в освобождении Белоруссии, Польши, в форсировании рек: Днепр, Висла, Одер, в освобождении Берлина. 21 апреля 1945 года, выполняя приказ командования фронта, майор Кирпиков Б.П. со своим дивизионом первым прорвался к автостраде у населенного пункта Блумберг (15 км северо-восточнее Берлина). В ночных условиях боя дивизион отразил атаку танков противника, подбил при этом 4 танка и уничтожил всю пехоту противника, находящуюся на танках. В бою Борис Петрович был тяжело ранен, но продолжал руководить боем.
За выход первым на автостраду "Берлин" - границу города и проявленное при этом личное геройство и мужество майору Борису Петровичу Кирпикову было присвоено звание "Герой Советского Союза" с вручением медали "Золотая Звезда" и ордена Ленина. За боевые действия был награжден орденами Красного Знамени, Суворова 3 степени, Отечественной войны I и 2 степеней, Красной Звезды; медалями "За победу над Германией", "За освобождение Варшавы", "За взятие Берлина", польской медалью "За Одер, Ниццу и Балтику".
До 1950 года служил в составе группы войск в Германии. В 1951-1956 г.г. учился в Военной артиллерийской Академии им. Дзержинского. В 1963 году присвоено звание генерал-майор артиллерии. В 1964 году был в спецкомандировке в Арабской республике Египет, награжден двумя орденами республики. В 1965 году назначен командиром войсковой части № 52116.
В мирное время за успехи в боевой и политической подготовке был награжден орденами Красного Знамени и Красной Звезды и медалью "За боевые заслуги". Много времени уделял военно-патриотическому воспитанию молодежи, поддерживал тесную связь со школьными музеями родного города.
В настоящее время живет в г. Москве.
В 1985 году Б.П.Кирпиков удостоен высшего признания земляков - звания "Почетный гражданин города Серова".