Родился 21 марта 1922 года в деревне Маслово Парфеньевского района Костромской области. Школу Алексей закончил в с. Матвеево Костромской области, где жил с сестрой, т.к. родители уже переехали в Ленинград. После школы поступил в Ленинградский механический техникум Наркомата боеприпасов, окончил его 13 июня 1941 года.
Когда началась Великая Отечественная война, он получил направление в г. Серов на завод №76 (ныне Серовский механический), который в то время относился к Наркомату боеприпасов. С 14 июля 1941 года началась трудовая биография Алексея Яковлевича на Серовском механическом заводе. Он был назначен мастером в цех № 3, затем стал заместителем начальника цеха № 4 и начальником этого же цеха. В 1953 году Алексей Яковлевич назначен заместителем директора завода по социальным вопросам , где проработал 31 год - до 1984 г.
В 1983 году одному из первых на заводе ему присвоено звание "Заслуженный машиностроитель РСФСР". Уйдя на пенсию, после небольшого перерыва, Алексей Яковлевич снова вернулся на завод. С 1986 по 1992 год он проработал в отделе материально-технического снабжения.
Более 20 лет он был членом Президиума заводского комитета профсоюза. Совместно с председателем заводского комитета профсоюза Т.В.Свиридовой очень много сделал для расширения социальной сферы завода.
А.Я.Савельев награжден медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 г.г.", орденами "Знак Почета", "Трудового Красного Знамени", медалью "За доблестный труд" в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина", военными юбилейными медалями.
Прекрасным дополнением к биографии Алексея Яковлевича Савельева является глава "Счастливый человек" из книги С.Парфенова "Завод на таежной реке", выпущенной в Екатеринбурге в 1992 году (с.102-108).
За преданность родному заводу и городу, большой вклад в развитие социальной сферы города А.Я.Савельев удостоен в 1997 году звания "Почетный гражданин города Серова".